2^90除以7余数是多少
2^90除以7余数是多少?？
2^90 =(2^3)^30 =(7+1)^30 =C(30,0)*7^30+C(30,1)*(7^29)+等会说🐰*_|🤯。+C(30,29)*(7^1)*(1^29)+C(30,30)*(1^30)前30项都是7的倍数C(30,0)*7^30+C(30,1)*(7^29)+等会说😵|-🤨。+C(30,29)*(7^1)*(1^29)要求7的余数就C(30,30)*(1^30)/7的余数解得余数为1 等会说🪀_|☹️。
2的90次方＝（2的3次方）的30次方＝（1＋7）的30次方＝c0/30 ×1的30次方×7的0次方＋c1/30×1的29次方×7＋c2/30×1的28次方×7的2次方＋c3/30×1的27次方×7的3次方＋🎎🐊||🛷🐕🦺。🏵--😔。⭐️|——🏏。＋c30/30×1的0次方×7的30次方『依据排列组合的公式』显然余数1 希望你能满意🐙-🦧🕸。
2^90 =(2^3)^30 =(7+1)^30 =C(30,0)*7^30+C(30,1)*(7^29)+等会说🐰*_|🤯。+C(30,29)*(7^1)*(1^29)+C(30,30)*(1^30)前30项都是7的倍数C(30,0)*7^30+C(30,1)*(7^29)+等会说😵|-🤨。+C(30,29)*(7^1)*(1^29)要求7的余数就C(30,30)*(1^30)/7的余数解得余数为1 等会说🪀_|☹️。
2的90次方＝（2的3次方）的30次方＝（1＋7）的30次方＝c0/30 ×1的30次方×7的0次方＋c1/30×1的29次方×7＋c2/30×1的28次方×7的2次方＋c3/30×1的27次方×7的3次方＋🎎🐊||🛷🐕🦺。🏵--😔。⭐️|——🏏。＋c30/30×1的0次方×7的30次方『依据排列组合的公式』显然余数1 希望你能满意🐙-🦧🕸。
总共有2000个1998=7*n 3,所以最后就是2000个3相乘🐗😺——🐏🐞，即为3^2000=9^1000=(7 2)^1000,所以又变成求2^1000除以7的余数了🐓🐑|👹，2^1000=1024^100=(146*7 2)^100,变成了2^100除以7的余数了🙄_🐲🎟，同理🐗_🦃，最后变成1024除以7的余数了🦘😸_🪁，也就是8,所以1998*1998*1998*……1998[2000个1998连乘]的积除以7的余等我继续说🏑🐆|🐅。
o(）＾）o 唉😅🐟——🐑，
4的91次方被7除的余数是多少??？
4^91=(4^3)^30*4 而4^3=64=7*9 +1 除以7余1 所以 4^91除以7的余数为1^30 *4=4
然后💮🦌|🥉，40×1＋45×2＋36×4=274🍀|🕷🦥，因为🎈🪁-——🎯，274>60🐘😂|-🐔🦌，所以🍂🐤-——🦑🍃，274－60×4=34🐭*|_🦗，就是所求的数*🪰-🦓。三🤩--*、中国余数定理的应用例1🦈——⛸：一筐苹果🥈_🌾，如果按5个一堆放☹️🤧-_*，最后少2个🦟——😊。如果按6个一堆放😖🌱_🐄🐭，最后也少2个🦤__*🦧。如果按7个一堆放🦬-🦌🎗，还多出1个🌍💐|♦😺。这筐苹果至少有多少个🐭🌿-|🦖🧨。解🤿😃|🌲🦟：苹果数除以5余3😗_——💥，除以6余4🐨————🐌😖，除以7余1🌔||🍀。
被除数扩大10倍,商扩大几倍?余数呢?是多少??？
除数和被除数同时扩大10倍🦙😂_-😹，余数余数也扩大十倍😝🦍|_🍃。根据商不变的性质😜🐹——🐳，在一道除法算式中🤥🦛——🏑，如果被除数和除数同时扩大十倍商不变🐚🤡——*😉，但是如果有余数🐍🤪——-😓，余数也会跟着扩大十倍🥅😱——⛳，例如⚡️🦝————🌸🤨，9÷2=4👽|_🤪🦜，余数是一😙🦉-🦀🎲，如果把被除数和除数同时扩大到原来的10倍🦧——😲🐿，变成90除以20🐙🍂_🕊🌾，商还是四🪲-😚，但余数是十🐣🎣|-🤤🥌。除法🦙🐏——*：除法是四则运算后面会介绍💀——_🔮。
余数定理此题的通用解法😚🔮_🐲，设x=77a+33b+21c 则a=1,b=2,c=7 所以X=77+66+147+231n满足条件🎁😫_-🦁🐒，当n=-1时🐊🐷_-🧧，X有最小值59 231*4+59<1000,故共有5个这样的数参考资料🤕-😀🧿：网络上的相关算法资料🦀🦘——_☘，
3^100除以19的余数是多少?？
≡(7^2)^2×5 ≡49^2×5 ≡11^2×5 ≡121×5 ≡7×5 ≡35 ≡16 方法三⚡️🦇——-🤫：费马小定理对于质数p🕷😜——🦐🌾，对人数数a都有🦧_🐹🐌：a^(p-1)≡1（mod p）那么3^18≡1（mod 19）于是(3^18)^5≡1（mod 19）3^90≡1（mod 19）3^100≡3^10（mod 19）用强行计算或者同余降次的方法都可以得到还有呢？
解🦦🐸——🐙🤬： ∵余数都是2 且🦝_🪢，3🐨|-🐨☄️、5🤤🐂_-🤯、7的最小公倍数为🎄🦗-——🦟*：105 ∴这个数可以表示为🦙-|🐂🪢： 105n + 1 当n = 1时😕🐍_——🍁🐑，最小为*🐘|-🐃👽：105 + 1 = 106 由题意可知🦈🐡--😍🤯，这个数加1,是3的倍数🙀🐙-🪳🧿，也是5的倍数🐇🐸_🌹，即为3,5的公倍数3,5的公倍数有🕊🦘_🦟：15,30,45,60,75,90,105,到此结束了？🤤|😻。可以知道🐲🐑-🐡🥎，这些都是15的倍数 到此结束了？🦘|-🎫🦙。